Hola Sebastián.
Estás analizando si la relación es simétrica. Luego, creo entender que los dos triángulos verdes están relacionados de la siguiente manera:
si un término x_{ij}=1, entonces x_{ji}=1, y si x_{ij}=0 entonces x_{ji}=0, con i diferente de j (porque la diagonal no está incluida en los triángulos verdes).
Eso está muy bien. Eso te da libertad de elección (entre 0 y 1) en los n(n-1)/2 términos de un triángulo verde (con lo cual los del otro triángulo verde quedan determinados).
¿Por qué son n(n-1)/2 y no son (n-1)(n-1)/2?
Los términos del triángulo verde son (comenzando a contar desde un vértice, por filas o por columnas):
1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = (n-1).n/2
¿Y qué pasa en la diagonal?
Pues en ese caso no importa si ponés 1 o 0 en cada uno de esos términos (porque solo estás analizando si es simétrica o no la relación). Luego, en esos términos (que son n términos) tenés libertad de elección.
En total tenés n(n-1)/2 + n = (n2-n + 2n)/2 = (n2+n)/2 = n(n+1)/2 grados de libertad de elección.
Eso está muy bien. Eso te da libertad de elección (entre 0 y 1) en los n(n-1)/2 términos de un triángulo verde (con lo cual los del otro triángulo verde quedan determinados).
¿Por qué son n(n-1)/2 y no son (n-1)(n-1)/2?
Los términos del triángulo verde son (comenzando a contar desde un vértice, por filas o por columnas):
1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = (n-1).n/2
¿Y qué pasa en la diagonal?
Pues en ese caso no importa si ponés 1 o 0 en cada uno de esos términos (porque solo estás analizando si es simétrica o no la relación). Luego, en esos términos (que son n términos) tenés libertad de elección.
En total tenés n(n-1)/2 + n = (n2-n + 2n)/2 = (n2+n)/2 = n(n+1)/2 grados de libertad de elección.
Saludos
Marcelo Lanzilotta