Hola, como quedarían las particiones de ese ejercicio?
A = R × R y vRw si existe a ∈ R no nulo tal que w = av, con v = (v_1, v_2) ∈ R × R y w = (w_1,w_2) ∈ R × R.
Entonces dos parejas de reales (cada pareja la podemos pensar como un vector) son equivalentes si w_1=a . v_1 y w_2 = a. v_2.
O sea que v=(v_1,v_2) será equivalente a todos los vectores de la forma (a.v_1,a.v_2), variando a en R y esa será su clase de equivalencia.
Si recordamos del liceo:
qué forman los puntos de la forma a(x,y)? Tome un punto (x,y) cualquiera y multiplique sus coordenadas por 2, por 3, por 4, por 1/2, por 1/5, por -1, por -2, por 0, etc.
Saludos,
Marcelo
Entonces dos parejas de reales (cada pareja la podemos pensar como un vector) son equivalentes si w_1=a . v_1 y w_2 = a. v_2.
O sea que v=(v_1,v_2) será equivalente a todos los vectores de la forma (a.v_1,a.v_2), variando a en R y esa será su clase de equivalencia.
Si recordamos del liceo:
qué forman los puntos de la forma a(x,y)? Tome un punto (x,y) cualquiera y multiplique sus coordenadas por 2, por 3, por 4, por 1/2, por 1/5, por -1, por -2, por 0, etc.
Saludos,
Marcelo