Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 6: Derivación

Hola.

Esa derivada sí tiene raíz. Si planteás $-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=1$, queda $-x=\sqrt{1-x^2}$. Si un $x$ cumple esta igualdad, al elevar al cuadrado de los dos lados la igualdad se va a seguir cumpliendo. O sea, si tenés
$A=B$, se cumple que $A^2=B^2$.
(¡Al revés no! Podrían ser los cuadrados iguales y ser $A=-B$. )
La ecuación de los cuadrados se puede resolver, y tiene dos soluciones. De esas, una es solución de la ecuación original.