Capítulo 6, Sección 6, Ejercicio 7

Capítulo 6, Sección 6, Ejercicio 7

de Pablo Ismael González Batalla -
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Buenas tardes, ¿qué tal?

Tengo una duda particular de este ejercicio. Entiendo que para poder resolverlo necesito hallar la función inversa, en dicha función debo establecer en que valores existe la misma. Es decir, en que valores no se llega a una división entre cero. Luego de ello aplico la regla de la cadena para encontrar la derivada de la función inversa. Mi duda está en cómo establecer la existencia de  f^-1 . Al ser un polinomio de grado 17 sin raíces evidentes no me estaría dando cuenta de cómo llegar a los valores de x cuando f(x)=0. Muchas gracias.

Saludos, Pablo
En respuesta a Pablo Ismael González Batalla

Re: Capítulo 6, Sección 6, Ejercicio 7

de Matilde Martinez -
La inversa de una función biyectiva no es la función 1/f(x). Cuando f:A\to B es biyectiva, la función f^{-1}:B\to A (su inversa) es la función que cumple que f^{-1}\circ f(x)=x para todo x\in A, y f\circ f^{-1}(x)=x para todo x\in B.

Entonces, en el caso de la función dada, no es cuestión de conocer los ceros, sino saber si es biyectiva. Para una función continua definida en un intervalo, es lo mismo ser biyectiva que ser estrictamente monótona. ¿Cómo sabríamos si esta función es estrictamente monótona?