Quería consultar sobre la resolución de este ejercicio, cuando llego a la parte de hallar las raíces de la derivada para encontrar los valores que maximizan y minimizan la relación, la derivada no tiene raíces y no se por donde seguir.
Hola.
Esa derivada sí tiene raíz. Si planteás
, queda 
. Si un 
cumple esta igualdad, al elevar al cuadrado de los dos lados la igualdad se va a seguir cumpliendo. O sea, si tenés
, se cumple que 
.
(¡Al revés no! Podrían ser los cuadrados iguales y ser
. )
La ecuación de los cuadrados se puede resolver, y tiene dos soluciones. De esas, una es solución de la ecuación original.
Esa derivada sí tiene raíz. Si planteás
, queda . Si un cumple esta igualdad, al elevar al cuadrado de los dos lados la igualdad se va a seguir cumpliendo. O sea, si tenés, se cumple que . (¡Al revés no! Podrían ser los cuadrados iguales y ser
. )La ecuación de los cuadrados se puede resolver, y tiene dos soluciones. De esas, una es solución de la ecuación original.