6.3.14.a "Capitulo 6, Sección 3, EJ 14 parte a"

6.3.14.a "Capitulo 6, Sección 3, EJ 14 parte a"

de Bruno Sebastián Alvez Da Cruz Martinez -
Número de respuestas: 1

Buenas noches, tengo una duda de este ejercicio. No estoy seguro de como hallar el valor de alpha para que sea derivable. Lo comento en el archivo adjunto.

En respuesta a Bruno Sebastián Alvez Da Cruz Martinez

Re: 6.3.14.a "Capitulo 6, Sección 3, EJ 14 parte a"

de Marcos Barrios -

Buenas

En este ejercicio la idea no era usar LHopital, pero una vez que conoces la herramienta no esta mal usarla.

Respecto al primer limite de derivada lateral, cuando planteas

\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{e^{\sin(x)}-1}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x}

En realidad me gustaría que justificaras esa igualdad. Podrías aplicar LHopital como en el siguiente límite, o bien podrías plantear que para la función g(x) = e^{\sin(x)}-1 se tiene que \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{e^{\sin(x)}-1}{x} = g^{\prime}(0) = \cos(0)e^{\sin(0)} = 1.

El problema relativo al \alpha en lo que planteas es que derivaste mal \sin(\alpha x), ya que (\sin(\alpha x))^{\prime} = \alpha \cos( \alpha x)

De esto puedes deducir que \alpha tiene que ser igual a 1.

Si tienes mas dudas vuelve a escribir

Saludos