Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 6: Derivación

Buenas

La idea aquí es llevar a las hipótesis de L'Hopital. La funcion esta como una "resta de infinitos" por lo que hay que transformarlo de alguna manera para llevarlo a algo de la forma "$\frac{0}{0}$" o "$\frac{\infty}{\infty}$" .

Para esto saquemos de factor común $e^{\sqrt{x}}$. Mas precisamente

$e^{\sqrt{x+1}} - e^{\sqrt{x}} = e^{\sqrt{x}}\left(e^{\sqrt{x+1} - \sqrt{x}} - 1 \right)$

Claramente $\displaystyle \lim_{x \to + \infty} e^{\sqrt{x}} = +\infty$ por otro lado $\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \sqrt{x+1} - \sqrt{x} = 0$ de donde

$\displaystyle \lim_{x \to + \infty}  e^{\sqrt{x+1} - \sqrt{x}} - 1 = 0$

A partir de alli puedes expresar este producto como "$\frac{0}{0}$" o "$\frac{\infty}{\infty}$", pero si tienes dudas de como realizarlo o otras consultas vuelve a escribir

Saludos