Buenas, te comento de a poco cual es la linea de razonamiento para que puedas entender como resolverlo.
Para empezar, hay que darse cuenta que para que el carrito pueda llegar al punto D, tiene que poder lograr pasar la subida C. Esta es la condición necesaria y suficiente para que el carro llegue hasta D. El caso límite es cuando justo llega a C con velocidad nula. Podemos calcular cuánto tendría que valer el trabajo de la fuerza de rozamiento para estar es esa situación, con lo cual, sabiendo eso, concluimos que siempre y cuando el trabajo sea menor que ese valor, el carrito efectivamente llegaría a D. En mi opinión, ese es el razonamiento importante del ejercicio. A partir de acá, lo único que queda es relacionar trabajo de la fuerza de rozamiento con las energías potenciales en los puntos A y C, para lo que hay que darse cuenta que podemos hacer uso directo del teorema de trabajo-energía entre dichos puntos, teniendo en cuenta el trabajo de la gravedad, el del rozamiento, la energía cinética, y que estamos en el caso límite recién comentado.
Para empezar, hay que darse cuenta que para que el carrito pueda llegar al punto D, tiene que poder lograr pasar la subida C. Esta es la condición necesaria y suficiente para que el carro llegue hasta D. El caso límite es cuando justo llega a C con velocidad nula. Podemos calcular cuánto tendría que valer el trabajo de la fuerza de rozamiento para estar es esa situación, con lo cual, sabiendo eso, concluimos que siempre y cuando el trabajo sea menor que ese valor, el carrito efectivamente llegaría a D. En mi opinión, ese es el razonamiento importante del ejercicio. A partir de acá, lo único que queda es relacionar trabajo de la fuerza de rozamiento con las energías potenciales en los puntos A y C, para lo que hay que darse cuenta que podemos hacer uso directo del teorema de trabajo-energía entre dichos puntos, teniendo en cuenta el trabajo de la gravedad, el del rozamiento, la energía cinética, y que estamos en el caso límite recién comentado.
Espero que te sirva para poder terminarlo. Por cualquier cosa quedamos a las órdenes, saludos !