Buenas, en este ejercicio llego a la opción correcta y a descartar porque la opción B y C son incorrectas, pero no entiendo porque la A es incorrecta también.
Al hacer el polinomio caracteristico, saco que los vaps son -2 (ma=1) y -1 (ma=2) y cuando hallo el subespacio asociado el -2 me quedan los vectores de la forma (x,0,0). Gracias
Hola Martina.
Para que (1,0,0) sea vector propio de T asociado a -2, debe suceder que si encuentras las coordenadas del (1,0,0) en la base B y multiplicas la matriz asociada por dichas coordenadas, obtienes -2 veces dichas coordenadas.
Si haces las cuentas verás que eso no se cumple.
El quid de la cuestión es que una cosa es ser vector propio de T y otra es serlo de su matriz asociada.
Los vectores propios de la matriz asociada son las coordenadas en la base en cuestión de los vectores propios de T (Proposición 37 Libro Rojo).
Saludos
J.