no se como resolver

Re: no se como resolver

de Juan Piccini -
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Hola Andrés.

La matriz asociada en base canónica queda   \left( \begin{matrix} 1 & 0&0\\2&3&\alpha \\ \beta & 0&3 \end{matrix} \right)

La segunda columna ya te dice que (0,1,0) es vector propio asociado a \lambda=3.

Sus valores propios son \lambda=1 con m.g.=m.a.=1 y \lambda=3 con m.a.=2 y m.g. que presumiblemente dependa de \alpha y \beta.

Por tanto el que T sea o no diagonalizable dependerá de la m.g.(\lambda=3), o sea de la dim(S_{\lambda=3} ).

Cuando operas para hallar S_{\lambda=3} obtienes un sistema del que se deduce x=0, y cualquiera, \alpha z=0.

Si estudias los dos casos posibles para la  ecuación \alpha z=0 tendrás los posibles  S_{\lambda=3} y podrás determinar la opción correcta.

Saludos

J.