Foro de parciales y exámenes anteriores

Hola Andrés.

La matriz asociada en base canónica queda $\left( \begin{matrix} 1 & 0&0\\2&3&\alpha \\ \beta & 0&3 \end{matrix} \right)$. 

La segunda columna ya te dice que (0,1,0) es vector propio asociado a $\lambda=3$.

Sus valores propios son $\lambda=1$ con m.g.=m.a.=1 y $\lambda=3$ con m.a.=2 y m.g. que presumiblemente dependa de $\alpha$ y $\beta$.

Por tanto el que T sea o no diagonalizable dependerá de la m.g.($\lambda=3$), o sea de la dim($S_{\lambda=3}$).

Cuando operas para hallar $S_{\lambda=3}$ obtienes un sistema del que se deduce x=0, y cualquiera, $\alpha z=0$.

Si estudias los dos casos posibles para la  ecuación $\alpha z=0$ tendrás los posibles  $S_{\lambda=3}$ y podrás determinar la opción correcta.

Saludos

J.