ejercicio 3.6.6 parte h)

ejercicio 3.6.6 parte h)

de Julieta Recoba Argul -
Número de respuestas: 2

Buenas noches, tengo una consulta sobre ele practico de integrales parte 3.6.6 parte h) tengo idea de que sale usando las propiedades de cambio de variable pero nose bien como aplicarlo  en este ejercicio. Saludos,

En respuesta a Julieta Recoba Argul

Re: ejercicio 3.6.6 parte h)

de Sergi Burniol Clotet -
Hola,

En este ejercicio, así como en otros del 3.6.6, se pide integrar el cociente de dos polinomios de grado uno. Una estrategia posible en todos ellos es realizar primero la división entre polinomios para simplificar la expresión.

En este caso sería así: Dividir ex - 1 por \log(2)x + 5 significa hallar A,B \in \mathbb{R} tales que ex + 1= A(\log(2)x+5). Igualando los coficientes de x y el término independiente, encontramos A = e/\log(2) y B = 1-5e/\log(2). Ahora,
\int_1^ 4 \frac{ex+1}{\log(2)x+5} dx=\int_1^ 4 (A + \frac{B}{\log(2)x+5}) dx=\int_1^ 4 A  dx + \int_1^ 4 \frac{B}{\log(2)x+5} dx
Estas dos integrales son posibles de resolver con lo que ya sabemos.