3.6. Ejercicio 6.g)

3.6. Ejercicio 6.g)

de Pablo Ismael González Batalla -
Número de respuestas: 2

Buenas tardes, ¿Qué tal?

Tengo una consulta sobre como proceder con la resolución, intenté hacer la división entre los dos polinomios pero llegué a  \int_{1}^{4}{ \frac{ \sqrt[]{2} }{\pi} }dx + \int_{1}^{4}{\frac{\pi- \sqrt[]{2}{5} }{\pi}} . \frac{1}{\pi x+5} dx

Y desde allí intenté seguir desarrollando para llegar a  \frac{1}{x} . Cuando llego a tener exclusivamente números y finalizar el cálculo me da un valor totalmente distinto al valor real. (El valor real de dicha integral lo obtuve en una página web que realiza cálculos de integrales).

No sé si hay que hacer un cambio de variable o realizar una división de polinomios, pero no tengo ni idea de cómo proseguir. Muchas gracias.

Saludos, Pablo
En respuesta a Pablo Ismael González Batalla

Re: 3.6. Ejercicio 6.g)

de Sergi Burniol Clotet -
Hola,

Usando la linealidad de la integral, obtenemos
3\frac{\sqrt 2}{\pi} +\frac{\pi-5 \sqrt 2}{\pi} \int_{1}^ {4} \frac{1}{\pi x+5} dx= 3\frac{\sqrt 2}{\pi} +\frac{\pi-5 \sqrt 2}{\pi^ 2} \int_{1}^ {4} \frac{1}{ x+\frac{5}{\pi}} dx.
Ahora, podemos aplicar un cambio de variable lineal por traslación (Ejercicio 3.5.1) y tenemos
3\frac{\sqrt 2}{\pi} +\frac{\pi-5 \sqrt 2}{\pi^2} \int_{1+\frac{5}{\pi}}^ {4+\frac{5}{\pi}} \frac{1}{ x} dx.
Esto último se calcula con logaritmos.