buenas, me encuentro un poco perdido con la demostración planteada en la parte a , podría pedir un pequeño consejo para encaminar
Hola Rafael.
El enunciado de la parte a) es equivalente a la definición de f integrable en el intervalo [a,b] (la equivalencia fue probada en el teórico).
Los enunciados de las partes b), c) y d) son el enunciado de la parte a) con modificaciones (hay un "existe" en lugar de un "para todo" y viceversa).
La idea es que intentes probar si alguno de esos enunciados implica otro de ellos. Por ejemplo:
.
El enunciado de la parte a) es equivalente a la definición de f integrable en el intervalo [a,b] (la equivalencia fue probada en el teórico).
Los enunciados de las partes b), c) y d) son el enunciado de la parte a) con modificaciones (hay un "existe" en lugar de un "para todo" y viceversa).
La idea es que intentes probar si alguno de esos enunciados implica otro de ellos. Por ejemplo:
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Mi recomendación es que en primer lugar intentes encontrar un contraejemplo: una función que verifique a) pero no b), lo que prueba que esa implicación es falsa. En caso de no encontrarlo, intenta realizar una prueba.
Saludos, Florencia.
Hola, ¿qué tal?
Yo también intenté realizar este ejercicio, usando la idea de encontrar una función que implique a) pero no b) o c) o d), es decir, la idea que has planteado. Tengo una complicación ya que no logro entender qué es lo que cambia de una definición a otra, no me queda claro si hay alguna diferencia entre un "existe" y un "para todo". Muchas gracias.
Saludos
Yo también intenté realizar este ejercicio, usando la idea de encontrar una función que implique a) pero no b) o c) o d), es decir, la idea que has planteado. Tengo una complicación ya que no logro entender qué es lo que cambia de una definición a otra, no me queda claro si hay alguna diferencia entre un "existe" y un "para todo". Muchas gracias.
Saludos
Buenas
Lo mejor es que trates de ver que pasa en ejemplos, por ejemplos la función 
.
La definicion b dice que para todo epsilon, para toda partición 
se cumple que 
.
Como dice para todo \epsilon, podriamos tomar por ejemplo 
como dice para todo particion podiamos tomar la particion del intervalo [1,5] que solo tiene los puntos 1 y 2.
En ese caso 
y 
. Es decir que NO cumple la definicion b. Sin embargo si cumple la definicion a (pues es integrable). Esto nos dice que las definiciones no son equivalentes.
Más alla del ejemplo, para explicarte mejor las relaciones entre las afirmaciones quiza puedes ir a pregutnar y conversar el ejercicio en algun práctico.
Escribo una de las comparaciones.
La afirmación b dice para todo 
para toda particion... es decir que sin importar la condicion se cumple para cualquier particion. Mientras que la definición a dice existe una particion. Queda claro que si se cumple para toda particion entonces existe una para la cual se cumple. Tenemos asi que b implica a.
El ejemplo anterior muestra que a no implica b.
Si tienas mas dudas vuelve a escribir, pero insisto que creo que con este problema en concreto vayas a algun grupo de practico a preguntarlo
Saludos