Buenas
La idea de este ejercicio es revisar las afirmaciones para detectar la correcta.
Voy a irlas enumerando y probando si son falsas o no.
Esta afiramción es falsa. Esta afirmación (observando que ) corresponde a la definicion de continuidad en 0, y la función
no es continua en 0. Para verificar puedes tomar
y observar que para todo
se tiene que
Esta afirmación es falsa. Intuitivamente la afirmación dice que tan cerca como quieras de 0 tenes puntos para los cuales
estan tan lejos como quieras de 1. Para verificar que es falsa podemos tomar
y
, en ese caso para todo
tal que
se cumple que
y por tanto
Esta afirmación es falsa. Basta ver que para todo se cumple que
luego no se verifica que
Esta afirmacion es verdadera. Dados y
si tomamos
se cumple que
y
Esta afirmación es falsa. La afirmacion es equivalente a que la función este acotada y no es el caso. Para todo
el punto
verifica que
Esta afirmación es falsa. Esta afirmacion la definicion de continuidad de en
pero con
. Puedes argumentar similar a la opción A
Ten en cuenta que este ejercicio es MO y que habia un grafico de la función por lo que a la hora de realizar el parcial no era necesario probar formalmente cada opcion.
Cualquier duda vuelve a escribir
Saludos