Consultas de pruebas anteriores

Buenas

En el teórico veremos esa propiedad de hecho es la proposición 106 de las notas.

Sea $f$ una funcion localmente integrable en el intervalo $I$, y $a$ un puinto de $I$, Entonces la funcion $F(x) = \int_{a}^{x} f(t) dt$ es continua para todo $x \in I$.

Previo a esto puedes observar los ejercicios como el del segundo cuestionario o el 3.1-5 del practico (que hay ejemplos en las resoluciones de video del mismo).

Tu expresión de la funcion $G(x)$ para los $x > 2$ esta mal y creo que tu error fue el siguiente.

Para $x \in (2,5]$,  $G(x) = \int_{1}^{x}f(t)dt = \int_{1}^{2} f(t) dt+\int_{2}^{x} f(t) dt$

Ahora bien en el intervalo [1,2] la expresion de $f$ es $f(x) = 1$ mientras que para los $x \in [2,5]$ la expresion es $f(x) = x - 4$

Es decir $G(x) = \int_{1}^{x}f(t)dt = \int_{1}^{2} f(t) dt+\int_{2}^{x} f(t) dt = 1 + \int_{2}^{x}( t-4)dt$

Cualquier duda vuelve a escribir

Saludos