CDIV-1S: ejercicio 3.6.10

Hola,
Si

$x$ está entre

$1$ y

$4$ , el valor de

$\sqrt{x}$ está entre

$1$ y

$2$ . Luego, el valor de

$[\sqrt{x}]$ depende de si

$\sqrt{x} \leq 1,5$ o si

$\sqrt{x}$ es mayor de 1,5. En caso de que

$\sqrt{x} \leq 1,5$ , el entero más cercano a

$\sqrt{x}$ es

$1$ , por lo que

$[\sqrt{x}] = \sqrt{x}-1$ . En caso de que

$\sqrt{x}$ sea mayor a

$1,5$ , se tiene que el entero más cercano a

$\sqrt{x}$ es

$2$ , por lo que

$[\sqrt{x}] = 2-\sqrt{x}$ .

Por lo tanto, si encontrás en que punto

$c$ ocurre que

$\sqrt{c} =1,5 = 3/2$ , tenés una fórmula para

$[\sqrt{x}]$ en el intervalo

$[1,c]$ y otra para el intervalo

$[c,4]$ , y en cada caso sabés calcular la integral de la funciones que te quedan (que serían

$\sqrt{x}-1$ en un intervalo y

$2-\sqrt{x}$ en el otro). Usando la aditividad de la integral, te queda que la integral de

$[\sqrt{x}]$ en el intervalo

$[1,4]$ es la integral de

$\sqrt{x}-1$ de

$1$ a

$c$ más la integral de

$2-\sqrt{x}$ de

$c$ a

$4$ .

Saludos!

Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 3: Integración