CDIV-1S: ejercicio 3.6.10 | FING

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ejercicio 3.6.10

Hola , me pueden explicar cómo sería ? Porque creo que no puedo aplicar la propiedad de que la suma de integrale de f más g es igual al integral de f.mas integral de g . Por lo tanto como hago ?

Re: ejercicio 3.6.10

de Marcos Barrios - domingo, 7 de abril de 2024, 13:09

Buenas

No entiendo a que ejercicio haces referencia.

Por lo que planteas entiendo que es el ejercicio 3.6-2. En ese caso si puedes usar todas las propiedades vistas para la integral, en particular la aditvidad respecto al intervalo y la linealidad.

Si es otro ejercicio o si tienes dudas de ese vuelve a escribir

Saludos

Re: ejercicio 3.6.10

de Pedro Felipe Freire Dos Santos - lunes, 8 de abril de 2024, 08:55

Me refiero a este ejercicio 10 , son tres integrales , la primera es integral de 1 a 4 de [√x]

Re: ejercicio 3.6.10

de Tabare Nahuel Roland Silveira - lunes, 8 de abril de 2024, 15:45

Hola,
Si

$x$ está entre

$1$ y

$4$ , el valor de

$\sqrt{x}$ está entre

$1$ y

$2$ . Luego, el valor de

$[\sqrt{x}]$ depende de si

$\sqrt{x} \leq 1,5$ o si

$\sqrt{x}$ es mayor de 1,5. En caso de que

$\sqrt{x} \leq 1,5$ , el entero más cercano a

$\sqrt{x}$ es

$1$ , por lo que

$[\sqrt{x}] = \sqrt{x}-1$ . En caso de que

$\sqrt{x}$ sea mayor a

$1,5$ , se tiene que el entero más cercano a

$\sqrt{x}$ es

$2$ , por lo que

$[\sqrt{x}] = 2-\sqrt{x}$ .

Por lo tanto, si encontrás en que punto

$c$ ocurre que

$\sqrt{c} =1,5 = 3/2$ , tenés una fórmula para

$[\sqrt{x}]$ en el intervalo

$[1,c]$ y otra para el intervalo

$[c,4]$ , y en cada caso sabés calcular la integral de la funciones que te quedan (que serían

$\sqrt{x}-1$ en un intervalo y

$2-\sqrt{x}$ en el otro). Usando la aditividad de la integral, te queda que la integral de

$[\sqrt{x}]$ en el intervalo

$[1,4]$ es la integral de

$\sqrt{x}-1$ de

$1$ a

$c$ más la integral de

$2-\sqrt{x}$ de

$c$ a

$4$ .

Saludos!