Buenas noches Jonathan: tu razonamiento es correcto.
Sin embargo, hay varios aspectos importantes a mejorar en la demostración. El primero es que dices al inicio que debes probar que la longitud de la "hipotenusa" es un valor que depende de
.
Sin embargo, no dijiste la hipotenusa de qué triángulo. Ten en cuenta que leemos todo lo que escribes, y si pones una línea que te ayude a tu pensamiento interno pero no es parte de la demostración la tienes que borrar.
Luego, empiezas el paso base con
, pero si se te pide probar una propiedad para todos los enteros positivos tu paso base debe empezar en 
.
Dicho paso base es muy sencillo, puesto que por hipótesis contamos inicialmente con la medida unidad en la regla que se dispone para las construcciones geométricas.
Luego, en la demostración del paso inductivo no es solamente importante que apliques el teorema de Pitágoras, que está muy bien, sino que también que expliques cómo es posible construir un triángulo rectángulo empleando únicamente regla y compás, asumiendo que ya obtuviste previamente la medida de
.
Por último, te recomiendo que tengas bien en cuenta la forma que debe tener una demostración que emplee el principio de inducción completa, puesto que en ningún momento mencionaste la proposición abierta, ni tampoco la introducción del cuantificador universal al final.
Espero que los comentarios te ayuden a completar detalles que fueron omitidos en la demostración.
Cordiales saludos,
Pablo.
Sin embargo, hay varios aspectos importantes a mejorar en la demostración. El primero es que dices al inicio que debes probar que la longitud de la "hipotenusa" es un valor que depende de
. Sin embargo, no dijiste la hipotenusa de qué triángulo. Ten en cuenta que leemos todo lo que escribes, y si pones una línea que te ayude a tu pensamiento interno pero no es parte de la demostración la tienes que borrar.
Luego, empiezas el paso base con
, pero si se te pide probar una propiedad para todos los enteros positivos tu paso base debe empezar en . Dicho paso base es muy sencillo, puesto que por hipótesis contamos inicialmente con la medida unidad en la regla que se dispone para las construcciones geométricas.
Luego, en la demostración del paso inductivo no es solamente importante que apliques el teorema de Pitágoras, que está muy bien, sino que también que expliques cómo es posible construir un triángulo rectángulo empleando únicamente regla y compás, asumiendo que ya obtuviste previamente la medida de
.Por último, te recomiendo que tengas bien en cuenta la forma que debe tener una demostración que emplee el principio de inducción completa, puesto que en ningún momento mencionaste la proposición abierta, ni tampoco la introducción del cuantificador universal al final.
Espero que los comentarios te ayuden a completar detalles que fueron omitidos en la demostración.
Cordiales saludos,
Pablo.