Haciendo el paso base con n = 0 obtenés la Hipóteis Inductiva que
. Para hacer la tesis inductiva tenés que plantear la misma igualdad pero reemplazando k por k+1. Y para resolver eso, por como funcionan las sumatorias, vas a poder plantear que si la sumatoria de i³ para k es igual a
, entonces tenés que sumarle (k+1)³ para llegar a la sumatoria de i³ de 0 a k+1. O sea que te quedaría así:
. Ya después podés hallar factor común y lo que necesites para poder encontrar la tesis inductiva.
![\sum_{0}^{k} i^3 = \frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}} \sum_{0}^{k} i^3 = \frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1d36b5297480bf9e4aa19dfa4d1d7a8f.png)
![\frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}} \frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6f0afcff5d889bb63f2735ce6d7e1a61.png)
![\sum_{0}^{k+1} i^3 = \frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}} + (k+1)^3 \sum_{0}^{k+1} i^3 = \frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}} + (k+1)^3](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4dbf7c4d2e15ab95fc8815357b103c5d.png)