Foro para preguntas de Inducción Completa

Hola, la sumatoria $\sum_{i=0}^{n} i^3$ es una forma compacta de denotar la suma de los cubos desde $0^3$ hasta $n^3$ o sea: $\sum_{i=0}^{n} i^3 = 0^3 + 1^3+ 2^3+ \ldots + n^3$

En caso de que quieras dejar el lado derecho en función de n podés hacer lo que te sugirió Elías, en ese caso $\sum_{i=0}^{n} i^3 = \frac{n^2 (n+1)^2}{2^2}$, no sé si era eso lo que estabas preguntando.

Haciendo el paso base con n = 0 obtenés la Hipóteis Inductiva que $\sum_{0}^{k} i^3 =  \frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}}$. Para hacer la tesis inductiva tenés que plantear la misma igualdad pero reemplazando k por k+1. Y para resolver eso, por como funcionan las sumatorias, vas a poder plantear que si la sumatoria de i³ para k es igual a $\frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}}$, entonces tenés que sumarle (k+1)³ para llegar a la sumatoria de i³ de 0 a k+1. O sea que te quedaría así: $\sum_{0}^{k+1} i^3 = \frac{\mathrm{k^2(k+1)^2} }{\mathrm{4}} + (k+1)^3$. Ya después podés hallar factor común y lo que necesites para poder encontrar la tesis inductiva.