En ambas partes llegué a que los vectores y matrices son linealmente dependientes. ¿Es posible entonces hallar las expresiones generales de las T.L?
Hola Brenda.
Depende, si te fijas en la primera parte tienes que
, sin embargo
por lo que no puede existir una TL tal.
Depende, si te fijas en la primera parte tienes que
![v_3=\alpha v_1+\beta v_2 v_3=\alpha v_1+\beta v_2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/975ae3426879906d72b0e8ffa5aef4e6.png)
![T(v_3)\neq \alpha T(v_1)+\beta T(v_2) T(v_3)\neq \alpha T(v_1)+\beta T(v_2)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3d05c8c3e98daf3ebc40e08ae9c1caa1.png)
En la segunda parte no tienes esa incoherencia, pero tienes 4 vectores LD.
Puedes quitar los que sean CL del resto y quedarte con un conjunto LI que no es base de V.
Entonces tienes a T definida sobre un LI que no es base.
La idea es pensar en que podemos hacer cuando tenemos T de un LI que no es base, cómo "rellenar" para poder tener a T definida en todo V.
Saludos
J.
Buenas tardes, tengo una duda respecto a la parte 2 del ejercicio y es que no entiendo cómo hallar
, comprobé que
sea base (me da que su det es no nulo) pero luego no sé cómo encaminar el asunto.
Había considerado tomarme una matriz genérica:
pero la verdad es que no creo llegar a ningún lado así.
Capaz tenga que hacer algo con la parte 1 pero no creo.
![_B(T)_A _B(T)_A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/c8edb22e586b176ec56bc86e2aa40a23.png)
![A A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png)
Había considerado tomarme una matriz genérica:
![\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}\\a_{3}&a_{4}\end{pmatrix} = \alpha_1 \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} + \alpha_2 \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} + \alpha_3 \begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix} + \alpha_4 \begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}\\a_{3}&a_{4}\end{pmatrix} = \alpha_1 \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} + \alpha_2 \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} + \alpha_3 \begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix} + \alpha_4 \begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/768081b70df8a6776720105c4d97640f.png)
Capaz tenga que hacer algo con la parte 1 pero no creo.
Hola Alexis.
Para armar la matriz pedida, primero calculas .
Esto te da un vector de el cual puede escribirse como CL de la base B, o sea que existen dos coeficientes, dos escalares
.
Encuentras dichos coeficientes (que son las coordenadas de en la base B) y ya tienes la primera columna de la matriz.
Repites con y tienes la segunda columna, etc.
Es aplicar la definición de matriz asociada a una TL.
Saludos
J.
Hola Alexis, creo que tal vez tu confusión venga de que la T no queda determinada por sus valores en los valores que te dan, pues la matrices
![\left(\begin{array}{rr} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{array}\right)
\text{y}\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 1 & 3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{rr} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{array}\right)
\text{y}\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 1 & 3 \end{array}\right)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9a3477fdaae0c2106bc39420a865aa32.png)
No son L.I. ¿puede ser? En ese caso debes ver com ohallar una fórmula general para todas las T posibles, ya que hay muchas. Y luego hacer lo que dice Juan en el mensaje.
![\left(\begin{array}{rr} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{array}\right)
\text{y}\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 1 & 3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{rr} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{array}\right),\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{array}\right)
\text{y}\quad
\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 1 & 3 \end{array}\right)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9a3477fdaae0c2106bc39420a865aa32.png)
No son L.I. ¿puede ser? En ese caso debes ver com ohallar una fórmula general para todas las T posibles, ya que hay muchas. Y luego hacer lo que dice Juan en el mensaje.