Hola Ayelén,
El error ahí es que la función
es igual a
en un entorno del punto
, no tenés dos casos distintos.
De hecho, la función la podémos definir así:
![f(x) = \begin{cases} x+y & \text{si } x + y \geq 0 \\ -x-y & \text{si } x+ y \leq 0 \end{cases} f(x) = \begin{cases} x+y & \text{si } x + y \geq 0 \\ -x-y & \text{si } x+ y \leq 0 \end{cases}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3ee0cf92747542e3f1e1ae7fc98c3911.png)
Es decir, se define de forma distinta en cada uno de los semiplanos definidos por la recta
, y podés estudiar qué comportamiento tiene sobre esa recta para ver si es diferenciable.
Saludos,
Leandro
El error ahí es que la función
![f(x,y)= \lvert x+y \rvert f(x,y)= \lvert x+y \rvert](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/80fb1817369074fafa99d47175a1b13f.png)
![x+y x+y](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/45df18c90c71ea2066f8596159e11288.png)
![(1,1) (1,1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/fb0ce7c2864d45cd277575f863f6af1c.png)
De hecho, la función la podémos definir así:
![f(x) = \begin{cases} x+y & \text{si } x + y \geq 0 \\ -x-y & \text{si } x+ y \leq 0 \end{cases} f(x) = \begin{cases} x+y & \text{si } x + y \geq 0 \\ -x-y & \text{si } x+ y \leq 0 \end{cases}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3ee0cf92747542e3f1e1ae7fc98c3911.png)
Es decir, se define de forma distinta en cada uno de los semiplanos definidos por la recta
![y=-x y=-x](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1805ddd69a971409c67838a968a48aa7.png)
Saludos,
Leandro