Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Hola Ayelén,
El error ahí es que la función $f(x,y)= \lvert x+y \rvert$ es igual a $x+y$ en un entorno del punto $(1,1)$, no tenés dos casos distintos.
De hecho, la función la podémos definir así:
$f(x) = \begin{cases} x+y & \text{si } x + y \geq 0 \\ -x-y & \text{si } x+ y \leq 0 \end{cases}$
Es decir, se define de forma distinta en cada uno de los semiplanos definidos por la recta $y=-x$, y podés estudiar qué comportamiento tiene sobre esa recta para ver si es diferenciable.
Saludos,
Leandro