Ejercicio de cuestionario de integrales impropias

Ejercicio de cuestionario de integrales impropias

de Ayelén Larrosa Laporta -
Número de respuestas: 3

Hola, en este ejercicio me pide clasificar esta integral. A mi me da que diverge, pero la respuesta es que oscila, y graficamente se puede ver por el cos(1/x) pero como pruebo eso analiticamente? Gracias

Adjunto SmartSelect_20231217_071500_Samsung Notes.jpg
En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta

Re: Ejercicio de cuestionario de integrales impropias

de Leandro Bentancur -
Hola Ayelén,

Para resolver la integral impropia lo que hacemos es calcular la integral en el intervalo [t,1] y hacer tender t a 0. Cuando hacés el cambio de variable tenés que hacer el cambio en los bordes de integración también. Fijate que sino para el cambio de variable estarías evaluando \frac{1}{x} en 0.

Saludos,
Leandro
En respuesta a Leandro Bentancur

Re: Ejercicio de cuestionario de integrales impropias

de Ayelén Larrosa Laporta -
Hola, pero si hago el cambio de variable en los extremos de integración tendría que hacer 1/x evaluado en 0 porque u= 1/x
En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta

Re: Ejercicio de cuestionario de integrales impropias

de Leandro Bentancur -

Es una integral impropia de segunda especie, por definición \int_{0}^{1} f(x) dx= \lim_{t \to 0} \int_{t}^{1} f(x) dx. Es en la integral con extremos t y 1 que hacemos el cambio de variable.