2parcial 2022 1 semestre. ejercicio 7

Re: 2parcial 2022 1 semestre. ejercicio 7

de Leandro Bentancur -
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Buenas,
No es necesario ver que las derivadas parciales son continuas, de hecho, podrían no serlo y la función igual ser diferenciable. La función f es diferenciable en (0,0) si existen a,b \in \mathbb{R} tal que f(x,y)=f(0,0)+ax +by +r(x,y) tal que \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{f(x,y)-f(0,0)}{\lVert (x,y) \rVert} = 0. En caso de que la función efectivamente sea diferenciable, entonces a y b son las derivadas parciales, por lo tanto si los candidatos a utilizar para ver si el límite del resto nos da 0.
Saludos,
Leandro