Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Buenas,
No es necesario ver que las derivadas parciales son continuas, de hecho, podrían no serlo y la función igual ser diferenciable. La función $f$ es diferenciable en $(0,0)$ si existen $a,b \in \mathbb{R}$ tal que $f(x,y)=f(0,0)+ax +by +r(x,y)$ tal que $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{f(x,y)-f(0,0)}{\lVert (x,y) \rVert} = 0$. En caso de que la función efectivamente sea diferenciable, entonces $a$ y $b$ son las derivadas parciales, por lo tanto si los candidatos a utilizar para ver si el límite del resto nos da $0$.
Saludos,
Leandro