Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Buenas tardes, tengo una duda respecto a este ejercicio:

Si aplico polares para determinar la existencia del límite cuando $(x,y) \rightarrow (0,0)$ me queda que el límite da $0$ y en todo caso $\alpha = 0$ para que $f(x,y)$ sea continua. También apliqué límite direccional acercándome por la recta $y=mx$ y me da nuevamente el mismo valor para $\alpha$ (si es que dicho límite existe)

Pero si me acerco por la curva $y=x^2$ me queda como numerador $\frac{1}{1+x^2}$ que no existe. Entonces diría que es la $(C)$ por esa razón.

Pero mi duda es la siguiente: para determinar la existencia (o no existencia) de límites usamos coordenadas polares, pero para éste método existe el $\lim$ y vale $0$ , ¿entonces por qué la opción $B$ es errónea?