Semestre2 2022, segundo parcial (ejercicio 4)

Semestre2 2022, segundo parcial (ejercicio 4)

de Alexis Sokorov Vargas -
Número de respuestas: 1

Buenas tardes, tengo una duda respecto a este ejercicio:



Si aplico polares para determinar la existencia del límite cuando (x,y) \rightarrow (0,0) me queda que el límite da 0 y en todo caso \alpha = 0 para que f(x,y) sea continua. También apliqué límite direccional acercándome por la recta y=mx y me da nuevamente el mismo valor para \alpha (si es que dicho límite existe)

Pero si me acerco por la curva y=x^2 me queda como numerador \frac{1}{1+x^2} que no existe. Entonces diría que es la (C) por esa razón.

Pero mi duda es la siguiente: para determinar la existencia (o no existencia) de límites usamos coordenadas polares, pero para éste método existe el \lim y vale 0 , ¿entonces por qué la opción B es errónea? 

En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Semestre2 2022, segundo parcial (ejercicio 4)

de Leandro Bentancur -
Hola Alexis,
La propiedad del ejercicio 4 del práctico 7 la podemos utilizar solamente si la parte que depende de \theta es acotada, pero esto no sucede en este caso. Por lo tanto lo único que sabemos utilizando polares son los límites direccionales.
Saludos,
Leandro