Buenas, ¿cómo podría hacer este ejercicio?
No comprendo mucho cómo utilizar que $$dist(r, \pi)=3$$
Sé que la forma de la recta sería algo así
$$r: (0,0,5) + \lambda (a,b,0) $$
$$r: \begin{Bmatrix}x= \lambda a \\y= \lambda b\\z=5\end{Bmatrix} $$
Llegué a esto pero no sé si está bien:
Diría que es la opción $$(E)$$ pero me queda $$z=5$$ en vez de $$x+z=5$$
Hola Alexis, lo que hiciste está perfecto. Acordate que que cuando das las ecuaciones reducidas de una recta, hay infinitas formas de hacerlo. Lo que estamos haciendo en el fondo es dar dos ecuaciones de planos, y decir que la recta buscada es la intersección de esos dos planos. Pero hay infinitos pares de planos que se cortan en una misma recta.
Lo que tenés que observar es que hay una de las opciones que es equivalente a la que vos encontraste. Fijate que como debe ser $$z=5$$, si vos agregas a la primer ecuación un múltiplo de $$z$$, podes cambiar el término independiente para que se adapte al hecho de que $$z=5$$.
¿Te das cuenta de cual es la correcta? Cualquier cosa volvé a comentar.
Lo que tenés que observar es que hay una de las opciones que es equivalente a la que vos encontraste. Fijate que como debe ser $$z=5$$, si vos agregas a la primer ecuación un múltiplo de $$z$$, podes cambiar el término independiente para que se adapte al hecho de que $$z=5$$.
¿Te das cuenta de cual es la correcta? Cualquier cosa volvé a comentar.