Buenas
El ejercicio es el siguiente: 
La verdad no supe ni por donde empezar, pero trate de hacer algunos razonamientos.
mirando la cuadricula pude deducir los vertices de inicio que forman la "N" de partida. pero no se cuales son los puntos en el dibujo de llegada que corresponden a T(puntoDePartida) ¿se entiende?.
Entonces supuse cosas y logre ver que en la opcion A se cumple que T(v1+v2) = T(v1) + T(v2) tomando como ejemplo el centro de la figura como (0,0) y viendo si convinando 2 puntos de la figura de partida lograba formarlo y lo mismo con puntos de la figura de llegada.
Pero justo lo que demostré es tan generico que seguramente se pueda hacer para todas las opciones.
En respuesta a Juan Pablo Ponce Diaz
Re: 2do Parcial 2019 2S ejercicio 1
Hola, la verdad que un ejercicio muy peculiar.
Tenés razón que no podemos deducir exactamente qué punto va a parar a cual. Lo que tenemos es la imagen de todo el conjunto. Y la pregunta es cual PUEDE llegar a ser la imagen de N por una T lineal. Por ejemplo, si una T lineal contrae longitudes en una cierta dirección (por ejemplo vertical), entonces debería contraer a todos los vectores en esa misma dirección. Con eso podemos descartar algunas.
Sé que no estoy siendo demasiada exhaustiva con la explicación, pero a simple vista, diría que es la D. Porque aparenta ser la imagen de N al aplicarle una simetría axial respecto del eje vertical, y luego una rotación con centro en el origen. Ambas son transformaciones lineales.
Tenés razón que no podemos deducir exactamente qué punto va a parar a cual. Lo que tenemos es la imagen de todo el conjunto. Y la pregunta es cual PUEDE llegar a ser la imagen de N por una T lineal. Por ejemplo, si una T lineal contrae longitudes en una cierta dirección (por ejemplo vertical), entonces debería contraer a todos los vectores en esa misma dirección. Con eso podemos descartar algunas.
Sé que no estoy siendo demasiada exhaustiva con la explicación, pero a simple vista, diría que es la D. Porque aparenta ser la imagen de N al aplicarle una simetría axial respecto del eje vertical, y luego una rotación con centro en el origen. Ambas son transformaciones lineales.
En respuesta a Victoria Garcia Tejera
Re: 2do Parcial 2019 2S ejercicio 1
Es cierto pero la D no tiene todos los puntos de la N si te fijas faltan algunos.
es decir las patas no son cuadradas sino que tienen unos vertices en forma de triangulo que antes no tenian.
La B y la D de ser Transformaciones Lineales no son biyectivas porque no todos los puntos del origen tienen un unico punto de llegada.
Yo me sigo inclinando por la A que parece que todo punto creció en X y se redujo en Y , siguiendo ese principio de que todos los elementos se deben alterar de la misma manera, la A cumple eso.
La C tiene lo de simetria pero luego ademas de rotar se le alteran los puntos con algún tipo de coeficiente , no todos se estiraron o achicaron de las misma forma pero si siguiendo un patrón.
es decir las patas no son cuadradas sino que tienen unos vertices en forma de triangulo que antes no tenian.
La B y la D de ser Transformaciones Lineales no son biyectivas porque no todos los puntos del origen tienen un unico punto de llegada.
Yo me sigo inclinando por la A que parece que todo punto creció en X y se redujo en Y , siguiendo ese principio de que todos los elementos se deben alterar de la misma manera, la A cumple eso.
La C tiene lo de simetria pero luego ademas de rotar se le alteran los puntos con algún tipo de coeficiente , no todos se estiraron o achicaron de las misma forma pero si siguiendo un patrón.
En respuesta a Juan Pablo Ponce Diaz
Re: 2do Parcial 2019 2S ejercicio 1
Tenés toda la razón! No había notado esas partes puntiagudas de la figura D. La A puede ser porque expande en la dirección horizontal y contrae en la vertical, y se respeta eso para toda la figura.
Buenísima observación!
Buenísima observación!
En respuesta a Victoria Garcia Tejera
Re: 2do Parcial 2019 2S ejercicio 1
Al final en la clase de consulta pregunté por este ejercicio y la respuesta correcta es la B
la A no siempre efectua la misma modificación, es decir se puede encontrar contraejemplos que no cumple T(v1+v2) = T(v1) + T(v2)
Lo mismo el C.
El D por lo que me explico el profe era el mas complicado de demostrar que no es pero al ser una figura en R2 donde gran parte de la TL es biyectiva tenia que ser biyectiva todo el tiempo.
una manera rapida de ver que es la B es que esa letra N de partida tiene simetria en los ejes y la unica figura que tiene simetria y al mismo tiempo todos los puntos (aparentemente) Es la B
la A no siempre efectua la misma modificación, es decir se puede encontrar contraejemplos que no cumple T(v1+v2) = T(v1) + T(v2)
Lo mismo el C.
El D por lo que me explico el profe era el mas complicado de demostrar que no es pero al ser una figura en R2 donde gran parte de la TL es biyectiva tenia que ser biyectiva todo el tiempo.
una manera rapida de ver que es la B es que esa letra N de partida tiene simetria en los ejes y la unica figura que tiene simetria y al mismo tiempo todos los puntos (aparentemente) Es la B
En respuesta a Juan Pablo Ponce Diaz
Re: 2do Parcial 2019 2S ejercicio 1
Bien, gracias por compartir esta respuesta.