Buenas,
Queria saber si mis graficos estan bien hechos, me costo entender los dominios:
Hola Marcos,
Los dos primeros gráficos están bien. El del dominio expresado en
y 
sirve para expresar de alguna forma los límites de integración de ese primer cuadrante pero el borde de la izquierda no es una recta vertical, aclaro por las dudas. De hecho esa curva comienza en 
y termina en el punto 
.
Saludos,
Leandro
Los dos primeros gráficos están bien. El del dominio expresado en
y sirve para expresar de alguna forma los límites de integración de ese primer cuadrante pero el borde de la izquierda no es una recta vertical, aclaro por las dudas. De hecho esa curva comienza en y termina en el punto .Saludos,
Leandro
Buenas!, una consulta, en este caso no se pide el área algebraica, porque sino se anularían, no?. Desde ya muchas gracias
Hola Agustín,
No sé con qué te referís al área algebraica. En todos los casos que pedimos área o volumen nos estamos refiriendo a la integral de la función constante
en el dominio indicado.
Asumo que tu duda viene porque si integramos una función de
que tiene valores positivos y negativos, por ejemplo 
en el intervalo ![[0,3]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ed9c05fe24c0f49f5d73f494a921e0c4.png "[0,3]")
, la integral allí resulta el área del triángulo definido entre el eje y el gráfico en la región que es positiva (![[0,2]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/70fd3f388413505934da60b43afc4088.png "[0,2]")
) menos el área del triángulo definido entre el eje y el gráfico en la región que es negativa (![[2,3]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d5138fec13c27bb6c645b29cdfa97a84.png "[2,3]")
). En definitiva, la integral de un función positiva equivale a un área (o volumen) de una región entre el gráfico y el subespacio correspondiente al dominio, y la integral de una función negativa corresponde a la integral de la parte positiva restada por la integral de la parte negativa. No sé si ayuda a esclarecer mejor este párrafo pero ante la duda lo importante es lo que mencioné en el primer párrafo.
Saludos,
Leandro
No sé con qué te referís al área algebraica. En todos los casos que pedimos área o volumen nos estamos refiriendo a la integral de la función constante
en el dominio indicado. Asumo que tu duda viene porque si integramos una función de
que tiene valores positivos y negativos, por ejemplo en el intervalo , la integral allí resulta el área del triángulo definido entre el eje y el gráfico en la región que es positiva () menos el área del triángulo definido entre el eje y el gráfico en la región que es negativa (). En definitiva, la integral de un función positiva equivale a un área (o volumen) de una región entre el gráfico y el subespacio correspondiente al dominio, y la integral de una función negativa corresponde a la integral de la parte positiva restada por la integral de la parte negativa. No sé si ayuda a esclarecer mejor este párrafo pero ante la duda lo importante es lo que mencioné en el primer párrafo.Saludos,
Leandro
Buenas!, no me quedó del todo claro. Con algebraica me refiero a contar el signo. Porque en la figura ambos "semicírculos" tienen la misma área "positiva" que "negativa" por lo tanto no debería ser 0 el resultado?. En la solución lo que se hace es calcular el área de la mitad de uno de los semicírculos y luego multiplicar todo por 4, por lo cual entendí que no se tiene en cuenta el signo. Desde ya muchas gracias!
La respuesta es que el área de una región en 
(o volumen en 
) se define como la integral de la función constante en la región y siempre es positiva (o nula). Eso es la Observación 7.8 de las notas del curso. En ningún caso importa "dónde" está esa región dentro del plano (o del espacio).
(o volumen en ) se define como la integral de la función constante en la región y siempre es positiva (o nula). Eso es la Observación 7.8 de las notas del curso. En ningún caso importa "dónde" está esa región dentro del plano (o del espacio).