Hola, fijate que como bien decís, $$T(a,b,c)=(a,b+ac,c)$$, entonces NO es cierto que $$T(1,0,0)=(1,0,0)$$. De hecho si se cumplieran las 3 igualdades que propone la parte A, $$T$$ sería la identidad.
La restricción a $$S$$ es cuando te limitas a tomar como dominio de tu transformación al subespacio $$S$$. O sea, ahora $$T:S\longrightarrow \mathbb{R}^3$$.
La restricción a $$S$$ es cuando te limitas a tomar como dominio de tu transformación al subespacio $$S$$. O sea, ahora $$T:S\longrightarrow \mathbb{R}^3$$.