Hola buenas, quería preguntaba por este ejercicio ya que no entiendo por que en la solución se llega a que solo se puede calcular el gradiente en el punto (0,1), por qué no podría hacerlo en el (0,2) por ejemplo.
desde ya gracias
Hola Oscar,
El gradiente es el vector compuesto por las dos derivadas parciales. La derivada parcial en
sólo la podemos calcular en los puntos de la forma 
y la derivada parcial en 
en los puntos de la forma 
. En el punto 
por ejemplo no sabemos la derivada en función de , porque dentro de un entorno pequeño del punto sólo sabemos el comportamiento de la función sobre el eje vertical y no sabemos nada en ninguna otra dirección.
Saludos,
Leandro
El gradiente es el vector compuesto por las dos derivadas parciales. La derivada parcial en
sólo la podemos calcular en los puntos de la forma y la derivada parcial en en los puntos de la forma . En el punto por ejemplo no sabemos la derivada en función de , porque dentro de un entorno pequeño del punto sólo sabemos el comportamiento de la función sobre el eje vertical y no sabemos nada en ninguna otra dirección.Saludos,
Leandro
Buenas Leandro,
Yo tengo una duda con respecto a este ejercicio.
En la parte A se pide que indiquemos donde se puede calcular las derivadas con la informacion que nos dieron no? Porque yo me confundi y pense que era de una forma mas general.
Entonces en ese caso la derivada en funcion de y solo se puede calcular en f(0,y) porque es lo unico que conocemos que depende de y, es decir que y no es fija.
Y la derivada en funcion de x solo se puede calcular en f(x,1) porque es lo unico que conocemos que depende de x, es decir donde x no es fijo.
Mi otra duda es con respecto a f(x, 1-x), aca no podemos calcular la derivada en funcion de x porque el termino 1-x no es fijo entonces no sabemos que pasa cuando varia dicho termino no? Es decir, como el segundo termino no es constante entonces no podemos determinar la derivada en funcion de x.
Por ultimo, el gradiente solo se puede calcular en (0,1) porque es el unico punto en donde ambas derivadas existen no?
Muchas graciasss
Yo tengo una duda con respecto a este ejercicio.
En la parte A se pide que indiquemos donde se puede calcular las derivadas con la informacion que nos dieron no? Porque yo me confundi y pense que era de una forma mas general.
Entonces en ese caso la derivada en funcion de y solo se puede calcular en f(0,y) porque es lo unico que conocemos que depende de y, es decir que y no es fija.
Y la derivada en funcion de x solo se puede calcular en f(x,1) porque es lo unico que conocemos que depende de x, es decir donde x no es fijo.
Mi otra duda es con respecto a f(x, 1-x), aca no podemos calcular la derivada en funcion de x porque el termino 1-x no es fijo entonces no sabemos que pasa cuando varia dicho termino no? Es decir, como el segundo termino no es constante entonces no podemos determinar la derivada en funcion de x.
Por ultimo, el gradiente solo se puede calcular en (0,1) porque es el unico punto en donde ambas derivadas existen no?
Muchas graciasss
Buenas,
Sobre la primera duda, como la derivada parcial en se define como 
, entonces precisamos saber cómo se comporta la función en la recta 
en un entorno del punto 
. Acá sobre los puntos de la recta 
no sabemos esto (salvo en el 
).
Sobre la segunda duda, es así sí. Lo más correcto sería decir que es el único punto donde sabemos que existen, en realidad podría existir en otros puntos pero no tenemos la información.
Saludos,
Leandro