TAO: Dudas en resolución de problema 1 - P4

Buenas. Estoy medio perdido con el ejercicio 1.4 osea (P4). Si bien lo resolví de varias maneras todavía no estoy convencido de que lo que estoy haciendo este bien. La parte de hallar la solución del problema primario no tiene misterio, pero tengo dudas para hallar el problema duál por el hecho de que g(x) sea lineal a tramos. No puedo hallar una expresión global del lagrangeano, lo que se me ocurrió es dividir el problema en 3 subproblemas hallar los problemas duales de cada uno, resolver y luego quedarme con la solución mayor pero la verdad es que no me cierra del todo. Si me pueden tirar una cuerdita les agradezco.

Sds

Re: Dudas en resolución de problema 1 - P4

de Matías Valdés - jueves, 19 de octubre de 2023, 18:52

Buenas.

Te sugiero graficar la función

$g$ y ver para qué valores de

$x$ se cumple la condición

$g(x) \leq 0$ . Los puntos que cumplen esta condición forman el conjunto factible del problema primal (los puntos entre los cuales estás buscando una solución). Dado que la función a minimizar es

$x$ , podés concluir que la solución del problema primal se alcanza en el punto factible que este más a la izquierda en la recta real (menor valor de

$x$ ).

El Ejercicio 1 no apunta tanto a aplicar métodos de resolución del problema primal o del dual, sino a analizar condiciones en las que se cumple dualidad fuerte y existencia de solución del dual y del primal.

Saludos.