Foro Práctico 7

Buenas,
En la redacción creo están corridos los comentarios respecto a la parte del ejercicio al que te referís.
En el d, como decís, probar que los límites direccionales dan $0$ no nos alcanza, pero te quedó una expresión donde podés aplicar el ejercicio 4e y sí determinar que el límite es $0$.
En el e, depende por cuál región te acerques si tendés a $+\infty$ o a $-\infty$, por eso decimos que no existe.
En el f, fijate que $h(\rho,\theta)=\rho^2 cos^3 (\theta) sen(\theta)$, que es la expresión que tenés ahí, tiende a $0$ de vuelta usando el 4e. Por lo tanto tenés $\frac{1}{1+h(\rho,\theta)}$ con $h$ tendiendo a $0$, por lo que el límite es $1$.
Luego tengo un comentario sobre la redacción en el uso de las igualdades. En los casos que pasás a límites direccionales, no necesariamente son iguales al límite con $(x,y)$ tendiendo al punto, sería más adecuado escribir que estás tomando límites direccionales y escribir el otro límite en un siguiente renglón por ej, pero no usando el símbolo de igualdad. Cuando hacés el cambio de variable sí hay que poner el límite y no solamente la expresión algebraica. Por ej en el f, $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{log(1+x^2+y^2)}{x^2+y^2+x^3y}$ es igual a $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2+y^2}{x^2+y^2+x^3y}$, y no a la expresión algebraica $\frac{x^2+y^2)}{x^2+y^2+x^3y}$.
Comentame si alguna parte no se entiende lo que expliqué o por cualquier otra duda.
Saludos,
Leandro