Ej2d

Ej2d

de Ayelén Larrosa Laporta -
Número de respuestas: 8

Hola, en este ejercicio no se que parte de mi razonamiento esta mal, pero mis resultados no son los que estan en las soluciones.Adjunto mi razonamiento 

Adjunto SmartSelect_20231008_183359_Samsung Notes.jpg
En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta

Re: Ej2d

de Leandro Bentancur -
Hola Ayelén,

Vas bien en el ejercicio. El dominio lo calculaste bien, no lo explicitaste pero calculás los puntos que están en el complemento, está bueno igual hacer el ejercicio de escribirlo explícitamente. Te recomiendo representar en el plano cuál es la región donde xy, para luego dibujar la parte del conjunto de nivel correspondiente a cada una. Lo que obtenés ahí es la ecuación de una recta en el plano, no tenemos una variable z participando, y luego lo deberías intersectar con la región correspondiente que mencioné antes.
Saludos,
Leandro
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Re: Ej2d

de Ayelén Larrosa Laporta -
hola, no entiendo por qué calcule los puntos que están en el complemento y no los puntos del conjunto es si. Luego entendí que lo que me quedo en los dos casos que me tome, eran rectas y no planos pero me perdí en la parte donde tengo que intersectar las rectas con las regiones que me quedan separadas por x=y para hallar los conjuntos de nivel. Por qué seria así? Muchas gracias
En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta

Re: Ej2d

de Leandro Bentancur -
Perdón, no son los puntos que mencionás. Lo que vos decís es cuáles puntos de los ejes están en el dominio. Ahora faltaría expresar el dominio completo.

Porque cuando xy, que es otro semiplano, la función vale \frac{x+y}{y}. Por lo tanto si queremos ver cuándo f(x,y)=k tenemos que estudiar los dos casos por separado.
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Re: Ej2d

de Alexis Sokorov Vargas -
Buen día, no comprendo por qué si x=0  \Longrightarrow y y viceversa. Yo pondría los siguientes dos casos dado que mi f(x,y)=\frac{x+y}{\min \begin{Bmatrix}x,y\end{Bmatrix} } si x es menor entonces evalúo f con x en el denominador, y viceversa con y
En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Ej2d

de Leandro Bentancur -
Hola Alexis,
Está bien tu idea también sí. En ese caso te queda un semiplano donde la función vale \frac{x+y}{x} y otro donde vale \frac{x+y}{y}.
Saludos,
Leandro
En respuesta a Leandro Bentancur

Re: Ej2d

de Emanuel Riero Quinche -
Hola Leandro, cómo estás?

Podra ser que se suba un desarrollo de como encontrar el conjunto de nivel del ejercicio 2 parte d?

Saludos
En respuesta a Emanuel Riero Quinche

Re: Ej2d

de Leandro Bentancur -
Hola Emanuel,
Tenemos que la función es:
f(x,y) = \frac{x+y}{min\{x,y\} } =
  \left \{
    \begin{aligned}
      \frac{x+y}{x} &,\ \text{si} \ x \leq y\\
      \frac{x+y}{y} &,\ \text{si} \ x>y 
    \end{aligned}
  \right.

Luego el dominio de f va a ser el dominio de \frac{x+y}{x} en el semiplano x \leq y unión el dominio de \frac{x+y}{y} en el semiplano $$y Al ser una función partida podemos pensarlo como dos funciones definidas en regiones distintas y calcular el dominio y conjuntos de nivel para cada caso correspondiente. De lo enunciado más arriba despejás las ecuaciones y ya tenés los conjuntos buscados.
Saludos,
Leandro