6.B PARTE C

6.B PARTE C

de Ayelén Larrosa Laporta -
Número de respuestas: 3

Hola, en este ejercicio no entiendo como darme cuenta que la función es menos o igual a 1/2. A mi me quedó el limite de

 y. xy´2/x´2+y´4. Yo llegué a la conclusión que es acotado porque cuando x toma valores negativos, la función nunca va a ser menor a -1 ni mayor a 0 y cuando x toma valores positivos, la función no va a ser mayor a 1 ni menor a 0 pero no se como llegar a la que menor o igual a 1/2



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Re: 6.B PARTE C

de Leandro Bentancur -
Hola Ayelén,
Tal vez te conviene hacer un cambio de variable u=y^2, y probar que \frac{xy}{x^2+y^2} \leq \frac{1}{2}, que esto se deduce operando en la inecuación. Fijate si por ahí te sale y sino volvé a comentar nomás.
Saludos,
Leandro
En respuesta a Leandro Bentancur

Re: 6.B PARTE C

de Ayelén Larrosa Laporta -
hola, no logro entender como darme cuenta que seria esa la inecuación que tengo que resolver.Como puedo saber que es menor igual que 1/2 únicamente con la expresión de la función. Gracias
En respuesta a Ayelén Larrosa Laporta

Re: 6.B PARTE C

de Leandro Bentancur -
Hola Ayelén,
Se resuelve operando sobre la desigualdad. Multiplicando por 2(x^2+y^2), que es siempre positivo por lo que mantiene la desigualdad, obtenemos 2xy \leq x^2+y^2. Luego agrupando y utilizando uno de los productos notables, esto equivale a 0 \leq (x-y)^2, que siempre se verifica.
Saludos,
Leandro