Buenas noches César,
Entiendo que tu intención es dar un criterio que permita, a partir de la matriz de ceros y unos asociada a una relación binaria en A, decidir si la tal relación es simétrica. En tu criterio confundes "relación" con "elementos de una relación". Además, no definiste correctamente la matriz de ceros y unos.
Para empezar, si es un conjunto entonces una relación en es un subconjunto de , es decir que .
Supongamos ahora que . La matriz de ceros y unos asociada a la relación es una matriz de tamaño , tal que
si y sólo si , y en caso contrario.
Con la notación anterior tenemos el siguiente criterio: la relación es simétrica si y sólo si la matriz es simétrica
(es decir que para todo par de índices y tales que ).
Cordiales saludos,
Pablo.
Entiendo que tu intención es dar un criterio que permita, a partir de la matriz de ceros y unos asociada a una relación binaria en A, decidir si la tal relación es simétrica. En tu criterio confundes "relación" con "elementos de una relación". Además, no definiste correctamente la matriz de ceros y unos.
Para empezar, si es un conjunto entonces una relación en es un subconjunto de , es decir que .
Supongamos ahora que . La matriz de ceros y unos asociada a la relación es una matriz de tamaño , tal que
si y sólo si , y en caso contrario.
Con la notación anterior tenemos el siguiente criterio: la relación es simétrica si y sólo si la matriz es simétrica
(es decir que para todo par de índices y tales que ).
Cordiales saludos,
Pablo.