Foro de Práctico

Buenas noches César,
Entiendo que tu intención es dar un criterio que permita, a partir de la matriz de ceros y unos asociada a una relación binaria en A, decidir si la tal relación es simétrica. En tu criterio confundes "relación" con "elementos de una relación". Además, no definiste correctamente la matriz de ceros y unos.

Para empezar, si $A$ es un conjunto entonces una relación $\mathcal{R}$ en $A$ es un subconjunto de $A\times A$, es decir que $\mathcal{R} \subseteq A\times A$.
Supongamos ahora que $A=\{1,2,\ldots,n\}$. La matriz de ceros y unos asociada a la relación $\mathcal{R}$ es una matriz de tamaño $n\times n$, tal que
$M_{\mathcal{R}}(i,j)=1$ si y sólo si $(i,j)\in \mathcal{R}$, y $M_{\mathcal{R}}(i,j)=0$ en caso contrario.

Con la notación anterior tenemos el siguiente criterio: la relación $\mathcal{R}$ es simétrica si y sólo si la matriz $M_{\mathcal{R}}$ es simétrica
(es decir que $M_{\mathcal{R}}(i,j)=M_{\mathcal{R}}(j,i)$ para todo par de índices $i$ y $j$ tales que $i,j\in \{1,2,\ldots,n\}$).

Cordiales saludos,
Pablo.