Parcial 2020 Vespertino - Ejercicio 5

Parcial 2020 Vespertino - Ejercicio 5

de Francisco Coria Epíscopo -
Número de respuestas: 1


Buenas tardes, no comprendí la solución del ejercicio. Separé la integral en los extremos correspondientes, pero no logré resolver la de 2da especie:   \intop\nolimits_{1}^{2} \frac{dx}{ x (\ln(x))^{\alpha} (e^x + 1)^{ \beta}}
En respuesta a Francisco Coria Epíscopo

Re: Parcial 2020 Vespertino - Ejercicio 5

de Leandro Bentancur -

Hola Francisco,

Para calcular la integral de segunda especie en el intervalo [1,2] primero podemos observar que e^x +1 no se anula y es acotada en ese intervalo, por lo que la integral es equivalente a \int_1^2 \frac{dx}{x (ln(x))^{\alpha}}. Para calcular esta integral podemos hacer el cambio de variable u=ln(x) y du=\frac{1}{x} dx.

Otra forma es usar que x en ese intervalo tampoco se anula y es acotada, para calcular entonces si converge la integral \int_1^2 \frac{dx}{ln(x)^{\alpha}}, y allí usar el equivalente en 1 de ln(x) \sim x-1.

Saludos,

Leandro