Foro Práctico 3

Hola Josefina,

Para el ejercicio $2.b\big)$ la idea es seguir los mismos pasos que en el $1$. Para calcular el límite tenemos que usar que si existe el límite y es $L$, entonces debe cumplir que $L=\sqrt{2+L}$. Esto es que sea un punto fijo de la función $f(x)=\sqrt{2+x}$.

Para el $3.a \big)$ te recomiendo pensar cuál es la mayor cantidad de factores primos que puede tener un número $n$. Por ejemplo, un número $n$ no puede tener $n$ factores $p_1, p_2, ...,p_n$ porque sabemos que $n\geq p_1 ... p_n \geq 2...2 = 2^n$ (donde usamos que cada primo es mayor o igual a $2$). La idea es acotar $\alpha(n)$ por algo que luego sepas calcular el límite $\frac{\alpha(n)}{n}$.

Para el $3.b \big)$, cada término de la sucesión está en la variable $N$. Por ejemplo $b_10 = \frac{# \{1, 4,9 \}}{10} = \frac{3}{10}$ y $b_30 = \frac{# \{1, 4,9, 16,25 \}}{10} = \frac{5}{30}$.

Para el $4 \big)$. Es la definición de función no acotada exacto. Para la parte $b)$,no es necesario que la función sea monótona. La idea es que como sabés que para todo $k$ existe un punto $x_k$ tal que $f(x_k) >k$, podés usar esa como sucesión.

Saludos,
Leandro