CDIVV-2S: ej 6 parte c

Hola, no entiendo la solución del ejercicio ¿pq cero tiene que ser punto de aglomeración?

Re: ej 6 parte c

de Mateo Musitelli - martes, 27 de agosto de 2024, 17:58

Hola Lucía, ¿cómo estás?

Es importante considerar en este ejercicio que se solicita que los puntos de aglomeración de la sucesión

$a_n$ a encontrar, deben de ser exáctamente los puntos del conjunto

$A= \{\frac{1}{n}:n \in \mathbb N \}$ .

Recordando que punto de aglomeración

$a$ de una sucesión

$a_n$ , es tal que

$\exists a_{n_k} \overset{k}{\longrightarrow} a$ , debemos encontrar una sucesión con una cantidad infinita de subsucesiones convergentes a cada uno de los elementos de

$A$ .

La salvedad aquí es que los puntos de

$A$ son un poco particulares, pues son aquellos del recorrido de

$b_n = \frac{1}{n}\overset{n}{\longrightarrow} 0$ . Esto implica que si existiese una sucesión que cumpla lo que pide el ejercicio, necesariamente el

$0$ deberá pertenecer al conjunto

$A$ , pero la palabra exáctamente nos lo impide.

Dejame saber si queda más clara la duda ahora.

Saludos,