Foro de Práctico

Hola Facundo.

Se me quedó para atrás tu consulta y después me olvidé, te pido disculpas.

Tu razonamiento está bastante bien, pero tiene algunos detalles:

Nunca definiste concretamente la propiedad a la cual le vas a aplicar el principio de inducción fuerte (y eso después te genera confusiones). La propiedad en este caso sería por ejemplo $P(n) := a_n \in \mathbb{N}$ . En esas condiciones el paso base consiste en demostrar $P(0)$ y $P(1)$ (y no $P(2)$  ya que en el paso inductivo sólo usás 2 elementos anteriores, no 3) y el paso base consiste en demostrar que $P(n) \land P(n+1) \implies P(n+2)$. 

Después la demostración que das del paso inductivo está perfecto, pero nunca dijiste que lo estabas demostrando. Enunciaste la H.I. perfectamente y la tesis, y arrancaste la demostración. 

La conclusión no está bien, porque tu objetivo no era "mostrar que $a_{n+2} \in \mathbb{N}$ tanto en el paso base como el paso inductivo" si no mostrar que se cumplen el paso base e inductivo como los enuncié 2 párrafos atrás. Si cambiás eso queda bien.

Saludos,

Gabriel