Foro de Práctico

Buenas,

Hice estos ejercicios y me fijé en las clases de práctico de Jazmín del semestre pasado para verificar. Básicamente, el ejercicio 5 se piensa por la regla de la suma, considerando el caso general $i$ como la cantidad de formas de obtener $n$ con exactamente $i$ tiradas; mientras que el ejercicio 6 se piensa por la regla del producto con cuatro etapas: se elige cierta cantidad de billetes de 100, luego cierta cantidad de 200, ..., 1000. Buenísimo, me queda claro, excepto que no veo por qué no se podría pensar al ejercicio 6 de forma análoga al ejercicio 5 (por regla de la suma):

Considero un caso $i$ en el que se pueden sacar $n$ pesos con exactamente $i$ billetes. La respuesta a esto es el coeficiente de $x^n$ en $(x^{100} + x^{200} + x^{500} + x^{1000})^i$, por lo que la función generatriz de la sucesión respuesta a este caso es $(x^{100} + x^{200} + x^{500} + x^{1000})^i$. Luego, por regla de la suma, la función generatriz buscada es

$A(x) = \sum_{i=0}^{\infty} (x^{100} + x^{200} + x^{500} + x^{1000})^i = (1 - x^{100} - x^{200} - x^{500} - x^{1000})^{-1}$,

lo cual es diferente a $A(x) = \frac{1}{(1-x^{100})(1-x^{200})(1-x^{500})(1-x^{1000})}$, que es lo que se obtiene si se piensa al ejercicio por la regla del producto.

¿Dónde está el error? Desde ya, muchas gracias.

Saludos,

Leandro