Foro de Práctico

Buenas,

Quería consultar por la parte d de este ejercicio, pues me preocupa que lo esté haciendo de una forma que sea sencilla para estos casos pero no para uno más general o, como en el ejemplo que voy a mencionar a continuación, un caso con un exponente mayor.

Por ejemplo, en el último caso se pide hallar el coeficiente en $x^{15}$ de $\frac{(1+x)^4}{(1-x)^4}$. Yo lo que hago es pensar esto como el producto de dos funciones generatrices, una correspondiente al numerador y otra al denominador (1 sobre el denominador), tal que pueda escribir$\frac{(1+x)^4}{(1-x)^4} = \left( \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n \right)\left( \sum_{m=0}^{\infty} b_mx^m \right) = \sum_{k=0}^{\infty} (a_k)\ast(b_k)x^n$, con $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ y $(b_n)_{n \in \mathbb{N}}$ las sucesiones correspondientes a este caso. Así, el coeficiente buscado es

$(a_{15})\ast(b_{15}) = \dots \text{ cuentas } \dots = C^{18}_{3} + 4(C^{17}_{3} + C^{15}_{3}) + 6C^{16}_{3}$

¿Está bien? ¿Hay alguna forma más fácil o conveniente? Gracias.

Saludos,

Leandro