Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Hola Josefina,
En la última ecuación donde aplicás la condición inicial tendrías que igualar a $0$, porque $y(0)=0$, y de ahí despejar $k$. Igual hay un error antes con la cte por lo que no te queda exactamente esa ecuación.
Al hallar las primitivas lo que obtenemos son funciones más una cte, por lo que la ecuación que resulta es $arctan(y(x))=e^{-x²}+k$, y aplicando la inversa nos queda $y(x))=tan(e^{-x²}+k)$. Luego utilizando la condición inicial que es $y(0)=0$, tenemos que $0=tan(1+k)$, de donde podemos despejar $k$ aplicando $arctan$.
Saludos,
Leandro