Buenas, no sé cómo empezar con este ejercicio
para 
tendría que verificar si A es abierto o no, sé que A es abierto sii 
donde 
es el conjunto de puntos interiores, pero no sé cómo aplicar la definición en este caso
Buenas,
Lo primero que te recomiendo hacer en estos ejercicios es hacer un bosquejo del conjunto
. Para estudiar si un conjunto es abierto tenemos que ver si todos sus puntos son interiores. En este caso nuestro conjunto está formado por dos cuartos del círculo unidad. Hay que ver para todos los puntos tenemos algún entorno sólo compuesto por puntos de o si hay algún punto 
que no importa que tan pequeño nos tomemos un 
siempre vamos a tener algún punto en 
que no pertenezca a . Para esto te recomiendo mirar los "bordes" del conjunto (en el sentido coloquial de la palabra). Avisame si con eso te sale y sino volveme a comentar nomás.
Saludos,
Leandro
Lo primero que te recomiendo hacer en estos ejercicios es hacer un bosquejo del conjunto
. Para estudiar si un conjunto es abierto tenemos que ver si todos sus puntos son interiores. En este caso nuestro conjunto está formado por dos cuartos del círculo unidad. Hay que ver para todos los puntos tenemos algún entorno sólo compuesto por puntos de o si hay algún punto que no importa que tan pequeño nos tomemos un siempre vamos a tener algún punto en que no pertenezca a . Para esto te recomiendo mirar los "bordes" del conjunto (en el sentido coloquial de la palabra). Avisame si con eso te sale y sino volveme a comentar nomás.Saludos,
Leandro
¿Que el conjunto tenga la característica 
me incluye los bordes del círculo? Porque de ser así habría puntos frontera supongo, entonces hay al menos una bola que no está completamente incluida en el conjunto
Luego, no comprendo tampoco el punto
, no sé cómo relacionar la clausura con la frontera
me incluye los bordes del círculo? Porque de ser así habría puntos frontera supongo, entonces hay al menos una bola que no está completamente incluida en el conjuntoLuego, no comprendo tampoco el punto
, no sé cómo relacionar la clausura con la fronteraLa condición 
te delimita el conjunto entre dos rectas, que las incluye porque la desigualdad no es estricta. La condición que está contenida en el círculo es 
, y no incluye la circunsferencia (el borde del círculo) porque la desigualdad es estricta. No es una bola la que tiene que tener puntos de fuera del conjunto, es que toda bola tenga puntos de fuera del conjunto, que es lo que va a suceder efectivamente con los pts que estén en y sean parte de esas dos rectas.
Sobre la segunda afirmación, la clausura de es la unión de y 
. Así que la afirmación va a ser cierta si contiene todos sus puntos frontera.
te delimita el conjunto entre dos rectas, que las incluye porque la desigualdad no es estricta. La condición que está contenida en el círculo es , y no incluye la circunsferencia (el borde del círculo) porque la desigualdad es estricta. No es una bola la que tiene que tener puntos de fuera del conjunto, es que toda bola tenga puntos de fuera del conjunto, que es lo que va a suceder efectivamente con los pts que estén en y sean parte de esas dos rectas.Sobre la segunda afirmación, la clausura de
es la unión de y . Así que la afirmación va a ser cierta si contiene todos sus puntos frontera.