Parcial 4 mayo 2022

Parcial 4 mayo 2022

de Alexis Sokorov Vargas -
Número de respuestas: 5

Buenas, no sé cómo seguir con este ejercicio:


Llegué sí a que x(t)= \frac{A}{B} pero no sé cómo hallar ese t que me piden.
En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Parcial 4 mayo 2022

de Leandro Bentancur -
Hola Alexis,
Por un lado obtuviste que la solución de la ecuación homogénea x'=-Bx es x_H(t)=k e^{-Bt}. Luego encontraste una solución particular a la ecuación x'=A-Bx que es x_P(t)=\frac{A}{B}. El siguiente paso es sumarlas, es decir, tenemos que la solución general a la ecuación x'=A-Bx es x_G (t)= x_H (t) + x_P (t) = k e^{-Bt}+\frac{A}{B}.
Lo que tendríamos que hacer después es aplicar la condición inicial para poder hallar k, y luego buscar lo que nos pide resolver el ejercicio. Fijate si podés terminarlo con esas cosas y sino cualquier cosa volvés a escribir por acá.
Saludos,
Leandro
En respuesta a Leandro Bentancur

Re: Parcial 4 mayo 2022

de Alexis Sokorov Vargas -
No entiendo cómo terminarlo sinceramente porque ¿si hago x(0)=0 para hallar k lo hago en mi x_{NH} = k e^{-Bt} + \frac{A}{B} ? me quedaría que k= - \frac{A}{B} pero luego no sé cómo seguir el proceso
En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Parcial 4 mayo 2022

de Leandro Bentancur -
Exacto Alexis. Ahora tenés que la solución a la ecuación diferencial que cumple la condición inicial indicada es -\frac{A}{B}e^{-Bt} + \frac{A}{B}. Queda calcularle el límite en +\infty a esa función y averiguar cuando x(t) vale la mitad de el valor límite.
En respuesta a Leandro Bentancur

Re: Parcial 4 mayo 2022

de Gonzalo DemarãA Vidal -
Buenas, quería sumarme a este foro debido a que me encuentro en el mismo problema-

Luego de hallar el limite que me dio A/B, como encuentro la mitad de este límite? Entiendo que debo de igualarlo a la solución de x(t) pero no entiendo de que forma