Hola!! Tengo una duda porque en el ejercicio 7.b que tenemos que hallar alfa para que la integral impropia sea convergente, cuando x tiende a infinito llego a la expresión 1/e a la alfa por x al cuadrado, y no sabia que hacer para llegar a la expresión 1/x a la alfa y hacer por la regla de convergencia y divergencia dependiendo de el valor de alfa.Vi que una chica lo hacia con esa misma expresión y hallaba el alfa, está bien asi?? pense que era solo para la funcion 1/x a la alfa. Dejo la captura de lo que hice
Hola Milena,
la parte con x tendiendo a cero está bien.
En infinito, el equivalente está bien también (aunque escribiste la integral de x a 1, debería ser de 1 a infinito). Ahora, ahí en esa integral te queda una exponencial en el denominador, así que esa impropia es re convergente. Podés compararla si querés con la de 1/x^2
(es decir, tenés que ver que es más grande que en el infinito. Con el ahí también, no te va a cambiar el comportamiento.
Saludos!
la parte con x tendiendo a cero está bien.
En infinito, el equivalente está bien también (aunque escribiste la integral de x a 1, debería ser de 1 a infinito). Ahora, ahí en esa integral te queda una exponencial en el denominador, así que esa impropia es re convergente. Podés compararla si querés con la de 1/x^2
(es decir, tenés que ver que es más grande que en el infinito. Con el ahí también, no te va a cambiar el comportamiento.
Saludos!
Bárbaro, pero usando comparación, como llegaría que alfa es mayor a 0? porque si fuese menor a 0 me quedaría e a la menos infinito que tendería a 0?
Ah sí perdón, se me olvidó comentar eso.
Sí, exacto, con alpha negativo te queda la exponencial en el numerador si querés, y ya no tenés chance.
Sí, exacto, con alpha negativo te queda la exponencial en el numerador si querés, y ya no tenés chance.