No es que decimos que la serie diverge como sinónimo de esa afirmación, sino que se desprende la divergencia a partir de este hecho.
Por ejemplo, supongamos que
![\lim a_n = 3 \lim a_n = 3](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3f8fb488cf0b502e5442b68b8a10f463.png)
, entonces a partir de cierto
![n_0 n_0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9f29abde1bb7db037da9d05ea02015db.png)
tenemos que
![a_n > 2 a_n > 2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/dd55b6b7162fdad3c1d6fb980dce5700.png)
(por decir algo), y por lo tanto
![\lim S_n = \infty \lim S_n = \infty](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/50f3bd376b07bdf714d636826c90883d.png)
(usando comparación, o directamente mirando
![S_n S_n](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/88e99f0b764d313c50a5f4fdd8a7947e.png)
).
Saludos