Buenas, quería saber si es correcto decir que si:
el límite de una sucesión(a) no existe, entonces la serie diverge.
el limite de una sucesión(a) es diferente de cero, entonces la serie diverge.
Hola Nanami,
la segunda afirmación es cierta. Si el límite existe pero es distinto de cero, la serie diverge.
La primera es casi cierta. Si el límite no existe, es verdad que la serie no converge, pero podría pasar que oscile (es decir, que la sucesión S_n, la reducida enésima, oscile). Esto pasa por ejemplo si tomás
, porque la reducida enésima correspondiente queda 0,1,0,1,0,1, ...
Saludos!
la segunda afirmación es cierta. Si el límite existe pero es distinto de cero, la serie diverge.
La primera es casi cierta. Si el límite no existe, es verdad que la serie no converge, pero podría pasar que oscile (es decir, que la sucesión S_n, la reducida enésima, oscile). Esto pasa por ejemplo si tomás
, porque la reducida enésima correspondiente queda 0,1,0,1,0,1, ...Saludos!
Profe, ¿por qué si 
decimos que la serie diverge? No me queda del todo claro
decimos que la serie diverge? No me queda del todo claroNo es que decimos que la serie diverge como sinónimo de esa afirmación, sino que se desprende la divergencia a partir de este hecho.
Por ejemplo, supongamos que
, entonces a partir de cierto 
tenemos que 
(por decir algo), y por lo tanto 
(usando comparación, o directamente mirando 
).
Saludos
Por ejemplo, supongamos que
, entonces a partir de cierto tenemos que (por decir algo), y por lo tanto (usando comparación, o directamente mirando ).Saludos