Foro Práctico 3

Sobre la parte $b)$, con escribirla de esa forma alcanza y entender por qué cumple lo pedido. Te comento una forma de definir esa sucesión por recurrencia por si te interesa que sería definir $a_0 =1$, y para $a_{n+1}$ tomar la siguiente regla, si $a_n$ es mayor a $a_k$ para todos los $k$ menores a $n$, entonces $a_{n} = 1$, sino entonces $a_{n+1} = a_n + 1$. Esto es, si sos más grande (estrictamente) que todos los valores anteriores entonces volvés a $1$, y sino seguís creciendo.

Sobre la parte $c)$, sugeriría que primero pienses en un ejemplo de una sucesión concreta que cumpla que $\frac{1}{n}$ es límite de alguna subsucesión para cada $n$ (podes usar la parte $b)$ de insumo para construir este ejemplo). Luego observá que $0$ va a ser punto de aglomeración para esta sucesión que pensaste. Finalmente podés ver que el argumento de por qué $0$ es punto de aglomeración para esa sucesión en realidad te va a servir para pensar en cualquier sucesión que tenga a $A$ incluida en sus puntos de algomeración.

Saludos,
Leandro